Question

（2012•海淀區二模）若整數x，y滿足

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

，則2x+y的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  13

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，z表示直線在y軸上的截距，平移直線y=-2x+z，當直線經過點（1，1）時，直線在y軸上的截距z最大，從而得到所求．

解答：解：作出

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

所表示的平面區域，
由

x-y=1 y= 3 2

得A（

5

2

，

3

2

）．
令z=0得直線y=-2x，再平移此直線y=-2x，
當直線過點A（

5

2

，

3

2

）時z取最大值是

13

2

，
整數x，y，在區域的整數點為（1，1），（0，1），（1，0），
當直線過（1，1）時z取最大值是3．
故選D．

點評：本題主要考查了線性規劃問題，以及利用幾何意義求最值，線性目標函數常用平移法進行求解，屬于基礎題．