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給出下面的數(shù)表序列:

其中表n(n=1,2,3 …)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,…2n-1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(I)寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(II)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12…,記此數(shù)列為{bn}求和:(n∈N+
【答案】分析:(1)根據(jù)表1,表2,表3的規(guī)律可寫(xiě)出表4,然后求出各行的平均數(shù),可確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,進(jìn)而推廣到n.
(2)先求出表n的首項(xiàng)的平均數(shù),進(jìn)而可確定它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列,進(jìn)而得到表中最后一行的數(shù)bn=n•2n-1,再化簡(jiǎn)通項(xiàng),最后根據(jù)裂項(xiàng)法求和.
解答:解:(I)表4為
1   3   5   7
4   8  12
12  20
32
它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構(gòu)成首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列
將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3),即
表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列.
(II)表n的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均數(shù)是=n
由(I)知,它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列(從而它的第k行中數(shù)的平均數(shù)是
n•2k-1),于是,表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為bn=n•2n-1
因此
====(k=1,2,…,n)

++…+=(-)+(-)+…+[-]
=-=4-
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列求和和等比數(shù)列的性質(zhì).?dāng)?shù)列求和是高考的必考點(diǎn),一般有公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法等,都要熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面的數(shù)表序列,其中表n(n=1,2,3 …)有n行,表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍,記表n中所有的數(shù)之和為an,例如a2=5,a3=17,a4=49.則:
(1)a5=
 

(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面的數(shù)表序列:
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其中表n(n=1,2,3 …)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,…2n-1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(I)寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(II)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12…,記此數(shù)列為{bn}求和:
b3
b1b2
+
b4
b2b3
+…
bn+2
bnbn+1
(n∈N+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面的數(shù)表序列:
表1 表2 表3
1 1   3 1   3   5
4 4   8
12
其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,…,2n-1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(1)寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(2)每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12,…,記此數(shù)列為{bn},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下面的數(shù)表序列:其中表n(n=1,2,3…)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,…2n-1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆湖南省長(zhǎng)沙市一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

給出下面的數(shù)表序列:

其中表nn="1,2,3" )有n行,表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍,記表n中所有的數(shù)之和為,例如.則
(1)     .
(2)數(shù)列的通項(xiàng)=      

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