Question

給出下面的數表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一個數“兩腳”的兩數都是此數的2倍，記表n中所有的數之和為a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．則：
（1）a₅=

 

．
（2）數列{a_n}的通項a_n=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據圖表可列出表4與表5，直接得到答案．
（2）先根據圖象得到a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1，再由錯位相減法可求出a_n的表達式．

解答：解：（1）a₅=129，
（2）依題意，a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1①
由①×2得，2a_n=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+n×2ⁿ②
將①-②得-a_n=1+2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1-n×2ⁿ=

1(1-2n)

1-2

-n×2n=2ⁿ-1-n×2ⁿ
所以a_n=（n-1）×2ⁿ+1．
故答案為：129，（n-1）×2ⁿ+1

點評：本題主要考查根據圖象求出數列的項，考查數列的錯位相減法．考查計算能力．