Question

【題目】若函數y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數成等差數列，則稱函數f(x)是“等差源函數”，則下列四個函數中，“等差源函數”的個數是(　　)

①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；

④y＝sin

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函數；

②因為log21，log22，log24構成等差數列，所以y＝log2x是等差源函數；

③y＝2x＋1不是等差源函數，因為若是，則2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，則2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左邊是偶數，右邊是奇數，故y＝2x＋1不是等差源函數；

④y＝sin是周期函數，顯然是等差源函數.

答案：C.