Question

（12分）

已知數列{a_n}滿足a₁=，且前n項和S_n滿足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通項公式，并加以證明。

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】利用數列的前n項公式即可求出數列的前4項，根據前4項歸納出數列的通項，然后再根據數學歸納法的步驟證明猜想成立

解：由S 得  a

由a

由此猜想a下面用數學歸納法證明

(1)n=1 a命題成立

(2)假設n=k時命題成立，即a

那么當n=k+1時，S  S  則 S

即a

a  所以：a

a 即 n=k+1時命題成立。

由（1）（2）知對一切n命題成立。