Question

(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展開式中的常數項為m，則函數y=-x²與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．

  625

  6

• B．

  250

  6

• C．

  375

  6

• D．

  125

  6

Answer 1

分析：由題意，先根據二項展開式的通項求出常數項m，然后利用積分，求得圖形的面積即可

解答：解：由于(x-

1

x

)6的展開式的通項為Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 6

x6-2r
分別令6-2r=0可得r=3，T4=-

C

3 6

=-20
令6-2r=-1，則r不存在
令6-2r=-2可得r=4，T5=

C

4 6

x-2=15x^-2
∴m=-20×1+15x^-2×x²=-5
∴y=-x²與y=mx=-5x的交點O（0，0），A（5，-25），
圖象圍成的封閉圖形的面積S=

∫

5 0

(-x2+5x)=(-

1

3

x3+

5

2

x2)|

5 0

=

125

6

故選D

點評：本題考查定積分在求面積中的應用以及二項式的性質，求解的關鍵利用二項式定理求出常數項，積分與二項式定理這樣結合，形式較新穎，本題易因為對兩個知識點不熟悉公式用錯而導致錯誤，牢固掌握好基礎知識很重要．