Question

已知函數f（x）=1-sinx．
（1）用五點法作出f（x）在一個周期[0，2π]的圖象；（要求列表）
（2）已知g（x）=f（x+

π

4

），求出g（x）在整個定義域內的最大最小值及相應的x值，并寫出g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）列出表格，描出五個關鍵點，連接即可得到草圖；
（2）分別令x+

π

4

=2kπ+

π

2

，x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，可求得x值及相應函數最值；由2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，可得求得g（x）的增區間；

解答：解：（1）列表如下：

描出五個關鍵點（0，1），（

π

2

，0），（π，1），（

3

2

π，2），（2π，0），
連接成線即可得到f（x）的草圖，如右圖所示：
（2）g（x）=f（x+

π

4

）=1-sin（x+

π

4

），
當x+

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=2kπ+

π

4

（k∈Z）時，g（x）取得最小值0；
當x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=2kπ-

3

4

π（k∈Z）時，g（x）取得最大值2；
由2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，得2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5

4

π，k∈Z，
所以g（x）的增區間為[2kπ+

π

4

，2kπ+

5

4

π]（k∈Z）．

點評：本題考查五點法作圖、函數的圖象變換、正弦函數的單調性等知識，考查學生對知識的應用能力．