Question

已知直線m：x+2y-3=0，函數y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點，若l⊥m，則P點的坐標可能是（　　）

Answer 1

分析：先設切點坐標為（m，n），然后得到兩個等式f（m）=n，f'（m）=2，利用f'（m）=2得出sinm=1，排除一些選項，最后根據f（m）=n再排除一些選項即可．

解答：解：直線m：x+2y-3=0斜率為-

1

2

，若l⊥m，
則直線l的斜率為2，
∵函數y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點，
∴設切點坐標為（m，n）
則n=3m+cosm，且f'（m）=3-sinm=2
∴sinm=1，⇒cosm=0，
∴n=3m，
從而排除A，B，D．
故選C．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬于中檔題．