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求通過原點且與兩直線l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圓的  方程.
圓方程為(x－2)2+(y－1)2=5或(x－)2+(y+)2=.
∵圓與l1、l2相切，故圓心的軌跡在l1與l2的夾角平分線上.
∵k1=－,k2=2,k1·k2=－1,
∴l1⊥l2.
設l1與l2的夾角平分線為l,其斜率為k,故l與l2夾角為45°.
∴||=1.
∴k=－3或k= (舍去).
l:3x+y－7=0,設圓心(a,b)，則
解得或
故圓方程為(x－2)2+(y－1)2=5或(x－)2+(y+)2=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且.
（1）求橢圓C和直線l的方程；
（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D．若
曲線與D有公共點，試求實數m的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若方程x2+y2+4mx-2y+5m =0表示①圓，②點，③不表示任何圖形，分別求出滿足條件的M的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;
(2)證明:曲線C過定點;
(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切
點為H.求證：（1）C，D，F，E四點共圓；
（2）GH2=GE·GF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設AB是圓x2+y2=1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點,逆時針方向作等腰直角三角形ABC.當AB變動時，求C點的軌跡.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點，且與定直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若、是軌跡C上的兩不同動點，且. 分別以、為切點作軌跡C的切線，設其交點Q，證明為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

求半徑為5，過點且與軸相切的圓的方程      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。

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同步練習冊答案
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