Question

若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-

1

2

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A．[

  9

  4

  ，+∞）
• B．（1，

  9

  4

  ]
• C．[

  3

  4

  ，1）
• D．[

  1

  4

  ，1）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域，再確定內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分類討論，利用函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-

1

2

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，即可求得a的取值范圍．

解答：解：令g（x）=x³-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞）
∵g′（x）=3x²-a，∴函數(shù)在（-

a

，-

a 3

），（

a 3

，

a

）上單調(diào)遞增，在（-

a 3

，

a 3

）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（-

a 3

，

a 3

）上單調(diào)遞減，不合題意；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（-

a 3

，

a 3

）上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在區(qū)間(-

1

2

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，
∴(-

1

2

，0)⊆（-

a 3

，

a 3

），
∴-

a 3

≤-

1

2

，∴a≥

3

4

∴

3

4

≤a＜1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，利用同增異減確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．