Question

如圖，已知點P是邊長為1的正方形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，點E為PD中點．

(1)求證：PB∥平面EAC；

(2)求異面直線PB與AC所成的角的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連結BD交AC于O點，連結EO 　　因為點E為PD中點，點O為BD中點 　　所以EO∥PB，又PB不在平面ACE上 　　EO在平面ACE內　所以PB∥平面ACE……(6分) 　　(2)解：設PA＝x，則 　　在中，AE是其中線，AE＝ 　　在中，OE是其中位線，OE＝ 　　所以AEO為等腰三角形，且……(8分) 　　EO∥PB，則即為異面直線PB與AC所成的角……(10分) 　　取OA的中點M，則EMAO，在中 　　() 　　 　　所以異面直線PB與AC所成的角的取值范圍是……(12分)