Question

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，滿足A⊆B，則實數a的范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含參數的不等式1＜ax＜2，對a 進行討論，并求出此時滿足題干的a應滿足的條件，解不等式即可求得實數a的范圍．

解答：解：∵B={x||x|＜1}，
∴B={x|-1＜x＜1}，
∵A⊆B，
∴①A=∅時，a=0，
②a＞0時，A={x|

1

a

＜x＜

2

a

}，
∴

2

a

≤ 1，解得a≥2；
③a＜0時，A={x|

2

a

＜x＜

1

a

}，
∴

2

a

≥-1，解得a≤-2；
綜上數a的范圍為a=0，或a≥2，或a≤-2．
故答案為{a|a=0，或a≥2，或a≤-2}．

點評：此題是個中檔題題．考查集合的包含關系判斷及應用，以及絕對值不等式和含參數的不等式的解法，體現了分類討論的思想，同時也考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．