Question

【題目】已知點(diǎn)m是直線(xiàn)l： x﹣y+3=0與x軸的交點(diǎn)，將直線(xiàn)l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°，求所得到的直線(xiàn)l′的方程．

Answer 1

【答案】解：在方程 x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣ ．
∴M（ ），
直線(xiàn) x﹣y+3=0的斜率為 ，則其傾斜角為60°，
直線(xiàn)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°，若是逆時(shí)針，則直線(xiàn)l′的傾斜角為90°，
∴直線(xiàn)l′的方程為x=﹣ ；
若是順時(shí)針，則直線(xiàn)l′的傾斜角為30°，
∴直線(xiàn)l′的斜率為 ，
∴直線(xiàn)l′的方程為y﹣0= （x+ ），即x﹣
【解析】求出直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后分l順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出直線(xiàn)l的傾斜角，再進(jìn)一步分析斜率的情況，斜率不存在時(shí)直接寫(xiě)出直線(xiàn)方程，斜率存在時(shí)由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)方程．