Question

【題目】已知函數在與處都取得極值．

（1）求、的值；（2）若對時，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）利用導函數求極值的方法可知 ，即可求出 ，則不難得到關于的方程組，解方程組即可求出的值；（2）要使對 時， 恒成立，則 要小于等于 在 上的最小值，根據（1）中的值，可得到函數 ，根據導函數求出函數的單調性，再根據函數 在區間 兩端點的函數值，即可得到最小值，進而可得結果.

試題解析：（1）

在處都取得極值

即

經檢驗符合

（2）由（1）可知，

由 0，得的單調增區間為，由 0，得的單調減區間為∴=1是的極大值點 當時， = 4， =3++4

而- =4e-9- 所以> ，即在上的最小值為+4-3e，

要使對時， 恒成立，必須

【方法點晴】本題主要考查利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數形結合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ① 求得 的范圍.