Question

已知函數f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是         

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=

，所以a+2b=a+，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+，由“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．

故填寫

考點：本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域

點評：在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b=a+ ＞2 ，從而錯選A，這也是命題者的用苦良心之處．