Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：題目中點到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數p≥0，q≥0，所以對p、q進行分類討論，驗證①②③是否成立．
解答：解：①正確，此點為點O；
②不正確，注意到p，q為常數，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；
③正確，四個交點為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點；
故選C．
點評：本題解答中，有分類討論的思想方法，又有創新意識，解題時需要注意．這是一個好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解？