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12、如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是

．

分析：若p，q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，
根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點，說明M到直線l₁和l₂的距離分別是1和2，
這樣的點在平面被直線l₁和l₂的四個區域，各有一個點．

解答：解：如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，
若p，q分別是M到直線l₁和l₂的距離，
則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，
根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點可以在兩條直線相交所成的四個區域內各找到一個，
所以滿足條件的點的個數是4個．
故答案為：4．

點評：本題是一個好題目，有創新性，但是難度較小，理解題意不難解答．考查學生的邏輯思維能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若p=0，q=1，則“距離坐標”為（0，1）的點有且僅有2個；
③若p=1，q=2，則“距離坐標”為（1，2）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l₁和l ₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l ₁和l ₂的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（ p，q）的點有且只有3個．
上述命題中，正確的有

①②

．（填上所有正確結論對應的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是

①②③

．（寫出所有正確命題的序號）

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