【題目】矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分別為邊AB，AD的中點，將△ADE沿DE折起，點A，F折起后分別為點A′，F′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個結論：
①A′，B，C，F′四點共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 
．
其中正確的是（填上所有正確的序號）．
【答案】②③
【解析】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖 
由圖可知，F'點不在平面A'BC上，因此四點不共面，①說法錯誤；去A'C中點為G，連接F'G，GB，F'E如圖 
所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結論，CE⊥面A'DE，③正確；當面A'DE旋轉到與底面垂直時體積最大，為2 
．
所以答案是：②③．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．
靈星計算小達人系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，定義在[﹣1，5]上的函數f（x）由一段線段和拋物線的一部分組成． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函數f（x）的自變量x在什么范圍內取值時，函數值大于0，小于0或等于0（不需說理由）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ）， 
=（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求 
+ 
的值；
（2）若 ⊥ ，求θ；
（3）若θ= 
，求證： ∥ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
．
（1）當n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，若以極點
為原點，極軸所在的直線為
軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓
的參數方程；
（2）在直線坐標系中，點
是圓
上的動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
（1）解關于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，當﹣1≤x≤1時，f（x）≤0時恒成立，求a的取值范圍．
（3）若當﹣1＜a＜1時，f（x）＞0時恒成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求橢圓的標準方程
（1）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且經過點P（ 
， 
），求該橢圓的標準方程；
（2）已知某橢圓過點（ 
，﹣1），（﹣1， 
），求該橢圓的標準方程．
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