Question

（（本題滿分13分）

已知，函數(shù)．

(1) 若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2) 令,已知函數(shù)．若對(duì)任意,總存在,使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）函數(shù)在上為減函數(shù)

在上恒成立在上恒成立,              

令，由在上為增函數(shù)，     

所以；…………………4分

（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，

則函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．對(duì)于函數(shù)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321233362503003/SYS201205232125123125398789_DA.files/image017.png">，所以，定義域…………6分

令得（舍去）．

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

所以所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321233362503003/SYS201205232125123125398789_DA.files/image026.png">……………9分    

對(duì)于函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，的最大值為值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321233362503003/SYS201205232125123125398789_DA.files/image030.png">

由；

②當(dāng)時(shí)，的最大值為值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321233362503003/SYS201205232125123125398789_DA.files/image034.png">

由或（舍去），綜上所述，

的取值范圍是．……13分

 

【解析】略