Question

已知圓C,D是軸上的動(dòng)點(diǎn),直線DA、DB分別切圓C于兩點(diǎn)。

（1）如果，求直線CD的方程；

       （2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程E；

       （3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。

Answer 1

解析：（1）設(shè)E為CD與AB的交點(diǎn)，由，可得

由∽，

所以點(diǎn)D坐標(biāo)為∴直線MQ的方程是

即或

   （2）設(shè)E，D（0，a）由點(diǎn)C，E，D在一條直線上，

得，∴①

由∽  即②

由①②消去得

（3）設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，聯(lián)立和得，則，

將韋達(dá)定理代入得

且又因?yàn)閳A的方程中所以，

時(shí)取得最小值，最小值為