Question

 已知圓C,D是軸上的動點,直線DA、DB分別切圓C于兩點。

（1）如果，求直線CD的方程；

    （2）求動弦的中點的軌跡方程E；

    （3）直線（為參數）與方程E交于P、Q兩個不同的點，O為原點，設直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數，并求其最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設E為CD與AB的交點，由，可得

由∽，

所以點D坐標為∴直線MQ的方程是

即或

   （2）設E，D（0，a）由點C，E，D在一條直線上，

得，∴①

由∽  即②

由①②消去得

（3）設P、Q兩點的坐標分別為和，聯立和得，則，

將韋達定理代入得

且又因為圓的方程中所以，

時取得最小值，最小值為