Question

橢圓上任意一點到兩焦點的距離分別為d₁、d₂，焦距為2c，若d₁、2c、d₂成等差數列，則橢圓的離心率為________．

Answer 1

分析：先設長軸為2a，焦距為2c，再在橢圓上取一個特殊點，如左頂點．由題意可知：a，c的關系式，由此可以導出該橢圓的離心率．
解答：設長軸為2a，焦距為2c，
在橢圓上取一個特殊點，如左頂點A．
由題意得：d₁=a-c，d₂=a+c，
則d₁+d₂=4c，2a=4c，
整理得，
∴e=，
故答案為：
點評：本題考查等差數列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行，注意雙曲線和橢圓的區別與聯系．