Question

已知矩形ABCD的周長為l，面積為a．
（1）當l=4時，求面積a的最大值；
（2）當a=4時，求周長l的最小值．

Answer 1

分析：（1）設出矩形的長與寬，表示出面積，利用配方法，可得結論；
（2）設出矩形的長與寬，表示出周長，利用基本不等式，可得結論．

解答：解：（1）設矩形ABCD的長為x，則寬為2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）²+1                   （5分）
∴當x=1時，a有最大值1              （7分）
（2）設矩形ABCD的長為x，則寬為

4

x

（x＞0）（9分）
∴l=2(x+

4

x

)≥2•2

x• 4 x

=8                    （10分）
當且僅當x=

4

x

，即x=2時，l有最小值8       （14分）

點評：本題考查函數的最值，考查配方法、基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．