Question

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；

（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）∵B₁D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴

又∵，，∴AC⊥平面    。。。。。。。。4分

（II）

∴四邊形為菱形，    又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴為側(cè)棱和底面所成的角，∴

∴，即側(cè)棱與底面所成角．      。。。。。。。8分

（III）以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC₁的法向量為，

由，得  ，

∵二面角大小是銳二面角， ∴二面角的大小是.    。。。12分

【解析】略