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設函數f(θ)=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(x，y)，且0≤θ≤π，
(Ⅰ)若點P的坐標為，求f(θ)的值；
(Ⅱ)若點P(x，y)為平面區域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f(θ)的最小值和最大值．
解：(Ⅰ)由點P的坐標和三角函數的定義可得，
于是。
(Ⅱ)作出平面區域Ω(即三角形區域ABC)，如圖所示，
其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，
于是，
又，且，
故當，即時，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；
當，即θ=0時，f(θ)取得最小值，且最小值等于1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）設函數f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
，給出四個論段：
①它的周期是π 
②它的圖象關于直線x=
π
12
對稱  
③它的圖象關于點（
π
3
，0)對稱
④在區間(-
π
6
，0)上是增函數，
以其中兩個論段作為條件，另兩個論段作為結論，寫出一個你認為正確的命題
①②→③④或①③→②④
①②→③④或①③→②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(α)=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤α≤π
（I）若P點的坐標為(-
3
，1)，求f（α）的值；
（II）若點P（x，y）為平面區域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數f（α）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式
f（x）=sin（2x+
π
4
）
f（x）=sin（2x+
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標為(,),求f(θ)的值;

(2)若點P(x,y)為平面區域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數f(θ)的最小值和最大值.

 

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