Question

已知角α的終邊在直線y=2x上，求角α的正弦、余弦和正切值．

Answer 1

分析：設角α終邊上任一點P（k，2k）（k≠0），則x=k，y=2k，r=

5

|k|，當k＞0時，r=

5

k，
 當k＜0時，r=-

5

k，分別利用三角函數的定義運算．

解答：解：設角α終邊上任一點P（k，2k）（k≠0），則x=k，y=2k，r=

5

|k|．
當k＞0時，r=

5

k，α是第一象限角，sinα=

y

r

=

2k

5 k

=

2 5

5

，cosα=

x

r

=

k

5 k

=

5

5

，tanα=

y

x

=

2k

k

=2；
當k＜0時，r=-

5

k，α是第三象限角，sinα=

y

r

=

2k

- 5 k

=-

2 5

5

，cosα=

x

r

=

k

- 5 k

=-

5

5

，tanα=

y

x

=

2k

k

=2．
綜上，角α的正弦、余弦和正切值分別為

2 5

5

、

5

5

、2，或-

2 5

5

、-

5

5

、2．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想．