Question

已知，求證a+b＜1．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aOb中畫出圖形，設(shè)z=a+b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a+b過圖形上的點(diǎn)時(shí)，從而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aOb中畫出可行域，是一段雙曲線段AB，
設(shè)z=a+b，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線zz=a+b在b軸上的截距，
當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過點(diǎn)A（，）或B（，）時(shí)，z最大，
最大值為：1．
故a+b＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分析法和綜合法證明不等式，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．