科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知雙曲線
的兩條漸進線過坐標原點，且與以點
為圓心，
為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點
與點
關于直線
對稱，設直線
過點，斜率為
。
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）當
時，若雙曲線的上支上有且只有一個點
到直線的距離為
，求斜率的值和相應的點的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖,在平面直角坐標系
中,已知曲線
由圓弧
和圓弧
相接而成,兩相接點
均在直線
上.圓弧的圓心是坐標原點
,半徑為13；圓弧過點
(29,0).
(Ⅰ)求圓弧的方程.
(Ⅱ)曲線上是否存在點
,滿足
？若存在,指出有幾個這樣的點；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)已知直線
與曲線交于
兩點,當
=33時,求坐標原點到直線
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標系
中,已知曲線
由圓弧
和圓弧
相接而成,兩相接點
均在直線
上.圓弧的圓心是坐標原點
,半徑為13；
圓弧過點
(29,0).
(Ⅰ)求圓弧的方程.
(Ⅱ)曲線上是否存在點
,滿足
？若存在,
指出有幾個這樣的點；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)已知直線
與曲線交于
兩點,
當
=33時,求坐標原點到直線
的距離.
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省杭州七校高二第二學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知直線
（
）與拋物線
：
和圓
：
都相切，
是的焦點．
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設
是上的一動點，以為切點作拋物線的切線
，直線交
軸于點
，以
、
為鄰邊作平行四邊形
，證明：點
在一條定直線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為
， 直線與軸交點為
，連接
交拋物線于
、
兩點，求△
的面積
的取值范圍．
【解析】第一問中利用圓：
的圓心為
，半徑
．由題設圓心到直線的距離
．
即
，解得
（
舍去）
設
與拋物線的相切點為
，又
，得
，
．
代入直線方程得：
，∴
所以，
第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為
，焦點
． ………………（2分）
設
，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為
．
令
，得切線交軸的點坐標為
所以
，
， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴
因為是定點，所以點在定直線
第三問中，設直線
，代入
得
結合韋達定理得到。
解：（Ⅰ）由已知，圓：
的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．
即，解得（舍去）． …………………（2分）
設與拋物線的相切點為，又，得，．
代入直線方程得：，∴
所以，．
……（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點． ………………（2分）
設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．
令，得切線交軸的點坐標為
所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，
∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）
（Ⅲ）設直線，代入得， ……）得
，
…………………………… （2分）
，
．
△的面積范圍是
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到直線
的距離相等，則實數
的值等（ ）
