Question

已知雙曲線的兩條漸進線過坐標原點，且與以點為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點與點關于直線對稱，設直線過點，斜率為。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）當時，若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為，求斜率的值和相應的點的坐標。

Answer 1

（Ⅰ）設雙曲線的漸進線方程是與圓相切，漸進線方程為，又雙曲線的一個頂點關于的對稱點為雙曲線的方程為。

（Ⅱ）直線  設在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得

（Ⅰ）當時方程只有一組解，符合題意。此時

（Ⅱ）當時，由與有且只有一個公共點，

得

綜上所述：

解析:

同答案