Question

已知f（x）為偶函數，在[0，+∞）上為增函數，若f（log₂x）＞f（1），則x的取值范圍為（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C．（

  1

  2

  ，2）
• D．（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先利用函數的對稱性判斷函數的單調性，再結合函數圖象利用單調性解不等式即可

解答：解：∵f（x）為偶函數，在[0，+∞）上為增函數
∴f（x）在（-∞，0）上為減函數
∴f（log₂x）＞f（1）?|log₂x|＞1，
即log₂x＞1或log₂x＜-1
即0＜x＜

1

2

或x＞2
故選B

點評：本題考查了偶函數的對稱性，偶函數的圖象性質，利用單調性解不等式的方法