Question

12、已知函數y=f（x）（定義域為D，值域為A）有反函數y=f^--1（x），則方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要條件是y=f^--1（x）滿足

f^--1（0）=a，且f^--1（x）＜x（x∈A）/y=f^--1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點為（0，a）…

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Answer 1

分析：利用函數與反函數圖象關于直線y=x對稱，由f（a）=0 可得f^--1（0）=a；由f（x）＞x（x∈D）可得 f^--1（x）＜x，x∈A．

解答：解：因為函數與反函數圖象關于直線y=x對稱，f（x）=0有解x=a，故f^--1（0）=a．
∵f（x）＞x（x∈D），∴f^--1（x）＜x，x∈A．
即 y=f^--1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點（0，a），
故答案為：f^--1（0）=a，f^--1（x）＜x，x∈A．或 y=f^--1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點（0，a）．

點評：本題考查函數與反函數的圖象間的關系，反函數的定義．