Question

（2012•江門一模）（幾何證明選講選做題）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑．若AB=6，AC=5，AD=4，則圖中與∠BAE相等的角是

∠CAD

，AE=

15

2

．

Answer 1

分析：因為AE是△ABC的外接圓直徑，所以∠ABE=90°，根據∠BAE+∠E=90°，∠ADC=90°，可知∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．解直角三角形ABE即可求出AE．

解答：證明：∵AE是△ABC的外接圓直徑，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
連接BE，由于∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．
sin∠BEA=sin∠ACB=

4

5

．
故⊙O的直徑AE=

AB

sin∠BEA

=

6

4 5

=

15

2

．
故答案為：∠CAD，

15

2

．

點評：主要考查了圓中的有關性質，根據圓周角定理可得到相等的角，根據等量代換可求得∠E=∠ACB是解題的關鍵．