Question

（2012•江門一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的點(diǎn)，其中CD=2AB，EF∥AB，若

EF

AB

=

CD

EF

，則

AE

ED

=

2

2

（或相等的數(shù)值）

．

Answer 1

分析：說(shuō)明梯形AEFD、EBCF相似，EF與AB的關(guān)系，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系，因而可以把求

AE

ED

轉(zhuǎn)化為求

AB

EF

．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

EF

AB

=

CD

EF

，EF∥AB，所以梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴EF²=AB•CD=2AB²，EF=

2

AB，
并且

AE

ED

=

AB

EF

=

AB

2 AB

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．