Question

下列命題為真命題的是（　　）

A．函數(shù)y=sin2x-cos2x是奇函數(shù)

B．已知命題p：對任意實(shí)數(shù)x，都有 1 x2-1 ＜0，則非p可表示為：至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x0≤-1，或x0≥1

C．“ ∫ t1 1 x dx＞0”是“t2+t-2＞0”的必要不充分條件

D．存在實(shí)數(shù)m，使2與m-1的等比中項(xiàng)為m

Answer 1

A．因?yàn)閥=sin²x-cos²x=-cos2x，所以為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)槊�題p是全稱命題，即p為對任意實(shí)數(shù)x，都有x²-1＜0，即-1＜x＜1．
所以根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得非p：至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1，所以B正確．
C．由

∫

t1

1

x

dx＞0得lnt＞0，解得t＞1．而t²+t-2＞0，解得t＞1或t＜-2．所以“

∫

t1

1

x

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤．
D．若存在實(shí)數(shù)m，使2與m-1的等比中項(xiàng)為m，則有m²=2（m-1），即m²-2m+2=0，因?yàn)椤?4-4×2=-4＜0，所以方程無解，所以D錯(cuò)誤．
故選B．