【題目】設 
．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當M（a）=2時，求a的值．
【答案】
（1）解：f（x）= 
cos2x+asinx﹣ 
=﹣sin2x+asinx+ 
，
∵0≤x≤ 
∴0≤sinx≤1
令sinx=t，則g（t）=﹣t2+at+ ，t∈[0，1]
∴M（a）= 
（2）解：當M（a）=2時，
或a=﹣2（舍）； 
．
∴ 
或a=﹣6
【解析】（1）用二倍角公式對f（x）化簡得f（x）=﹣sin2x+asinx+ ，設sinx=t，則函數g（t）是開口向下，對稱軸為t= 
的拋物線，根據二次函數的性質，對a進行討論得出答案．（2）M（a）=2代入（1）中的M（a）的表達式即可得出結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的最值的相關知識，掌握函數
，當
時，取得最小值為
；當
時，取得最大值為
，則
，
，
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= 
AA1=2． 
（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于
為合格品，小于為次品．現隨機抽取這種芯片共
件進行檢測，檢測結果統計如表：
測試指標 |
|
|
|
|
|
芯片數量（件） |
|
|
|
|
|
已知生產一件芯片，若是合格品可盈利
元，若是次品則虧損
元.
（Ⅰ）試估計生產一件芯片為合格品的概率；并求生產
件芯片所獲得的利潤不少于
元的概率.
（Ⅱ）記
為生產
件芯片所得的總利潤，求隨機變量
的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
是
的中點， 
是
上的點且
為
邊
上的高.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在這樣一點
，使得
平面
?若存在，說出
點的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某貨輪勻速行駛在相距
海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數為
），其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本
（元）表示為航行速度
（海里/小時）的函數；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
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