Question

已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(I) 增區(qū)間 ，減區(qū)間：； (II)  ．

試題分析：(I) 先表示出 的解析式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解擔(dān)單調(diào)區(qū)間；(II)轉(zhuǎn)化為使在上的最大值大于等于e即可．
試題解析：
(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020740872838.png" style="vertical-align:middle;" />，其中                         2分
當(dāng)，，其中
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以在上遞增，                       4分
當(dāng)時(shí)，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減      7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，
的單調(diào)遞減區(qū)間為                                                       
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020740872838.png" style="vertical-align:middle;" />，其中
當(dāng)，時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020741386603.png" style="vertical-align:middle;" />，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得                           8分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)
對成立，單調(diào)遞增
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值  
令 ，解得   ，
所以                                                           10分  
當(dāng)時(shí)，即時(shí)
對成立，單調(diào)遞增
對成立，單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值          
令  ，解得
所以                                            12分
綜上所述，                                                13分