【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，
，
，
，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將
沿CD折起，使得二面角
為直二面角.
（1）證明：
平面EFG；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析（2）45°
【解析】
（1）由題意先證平面
平面PAB，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（2）以D為坐標(biāo)原點，以
，
，
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，利用平面的法向量求解二面角．
（1）證明：
，
分別為
，
的中點，
，
同理：
，
又
，
，又
平面PAB，
同理
平面PAB，
，，
平面
平面PAB，
又
平面PAB，
平面EFG；
（2）解：以D為坐標(biāo)原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
則
，
.
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，即
，取
，
易知
是平面PCD的一個法向量，
，
結(jié)合圖知二面角
的平面角為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，如圖放置的邊長為
的正方形
沿
軸滾動（無滑動滾動），點
恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點
的軌跡方程是
，則對函數(shù)的判斷正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的
，都有
C.函數(shù)的值域為
D.函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】1772年德國的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)時德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請你根據(jù)這個定則，估算從水星開始由近到遠算，第10個行星與太陽的平均距離大約是（ ）
A.388B.772C.1540D.3076
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的半徑為2，
為平面上一點，
，
是圓上動點，線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
．
（1）以
中點
為原點，所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求點的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中點軌跡與直線
相交于
兩點，求三角形
的面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體
中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①若點M在平面ABCD內(nèi)運動時總滿足
，則點M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是圓的一部分；
②在平面ABCD內(nèi)作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內(nèi)運動，且到平面
的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分；
③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內(nèi)運動，且
平面
，則點M在平面
內(nèi)的軌跡是線段；
④已知點P、Q分別是
，
的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構(gòu)成的軌跡的周長為
.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，
平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，
，點M，N分別在棱FD，ED上.
（1）若
平面MAC，設(shè)
，求
的值；
（2）若
，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為
，求BE的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點
，直線
與直線
的交點為
.
（1）證明：點恒在橢圓
上.
（2）設(shè)直線
與橢圓只有一個公共點
，直線與直線
相交于點
，在平面內(nèi)是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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