Question

記關于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集為P，不等式|x-1|≤3的解集為Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將

x-3

x+1

＜0轉化成（x-3）（x+1）＜0進行求解即可；
（2）求出集合Q，討論a分別求出集合P，使P⊆Q，建立等量關系，求出參數a的范圍，最后將符號條件的a求并集即可．

解答：解：（1）由

x-3

x+1

＜0，
轉化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．

（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
當a＞-1時，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
當a＜-1時，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
當a=-1時，得P=∅，滿足P⊆Q，所以，a=-1符合題意．
綜上，a的取值范圍是[-2，4]．

點評：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及集合的包含關系判斷及應用，屬于基礎題．