Question

記關于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）分式不等式

x-a

x+1

＜0的解法，可轉化為整式不等式（x-a）（x+1）＜0來解；對于（II）中條件Q⊆P，應結合數軸來解決．

解答：解：（I）由

x-3

x+1

＜0，得P={x|-1＜x＜3}．
（II）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又Q⊆P，結合圖形
所以a＞2，即a的取值范圍是（2，+∞）．

點評：對于條件Q⊆P的問題，應結合數軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解．