Question

已知曲線f（x）=xsinx+1在點處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數a=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求出實數a，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲線在點處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，
∴根據導數幾何意義得：f′（）=-，即：1=-，
解得：a=-1．
故答案為：-1．
點評：本小題主要考查垂直直線的斜率關系、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識．屬于基礎題．