Question

（本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且對任意有．

（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．

（Ⅱ）令，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，若對恒成立，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）．對任意有…………①

令得；………………………………………………１分

令由①得，

用替換上式中的有………………………………………２分

在上為奇函數(shù)．………………………………………………３分

（Ⅱ）．滿足，則必有

否則若則必有，依此類推必有，矛盾

………………………………………………５分

，又

是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，…………………………………７分

　　　　　　　　　………………………………………………８分

 （Ⅲ）．………………………………………………９分

故……………………………………②

………………………③

②③得

       ………………………………………………１１分

       ………………………………………………１２分

       若對恒成立須，解得……………………１３分

       的最大值為．　　　　　　　………………………………………………１４分

 

【解析】略