Question

現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉日語，B₁，B₂，B₃通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先用列舉法，求出從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，所有一切可能的結果對應的基本事件總個數，再列出A₁恰被選中這一事件對應的基本事件個數，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我們可利用對立事件的減法公式進行求解，即求出“B₁，C₁不全被選中”的對立事件“B₁，C₁全被選中”的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到結果．

解答：解：（Ⅰ）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，
其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）}
由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，
因此這些基本事件的發生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}
事件M由6個基本事件組成，因而P(M)=

6

18

=

1

3

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，事件

.

N

有3個基本事件組成，
所以P(

.

N

)=

3

18

=

1

6

，由對立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

6

=

5

6

．

點評：本題考查的知識點是古典概型，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．