Question

若tanθ=2，求下列各式的值．
（1）；
（2）3sin²θ-2sinθcosθ-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把原式中的弦轉換成正切，進而把tanθ=2代入即可．
（2）利用sin²θ+cos²θ=1，代入原式化簡整理求得原式=cos²θ（2tan²θ-2tanθ-1），利用tanθ=2，求得cosθ，則答案可求．
解答：解：（1）原式=，
把tanθ=2代入，
得原式=

（2）3sin²θ-2sinθcosθ-1
=3sin²θ-2sinθcosθ-sin²θ-cos²θ
=2sin²θ-2sinθcosθ-cos²θ
=cos²θ（2tan²θ-2tanθ-1）
∵tanθ=2
∴得，
則原式=
點評：本題主要考查同角三角函數基本關系，要熟練記憶其中的平方關系，商數關系等基礎知識．