Question

10、若由三個數字1、2、3組成的五位數中，1、2、3都至少出現一次，則這樣的五位數的個數為（　　）

A、150

B、180

C、236

D、240

Answer 1

分析：根據題意，選用排除法，首先計算不考慮重復與否的全部情況數目，進而計算其中不符合條件的只有1個數字的和只含有2個數字的情況數目，進而由全部情況數目減去不和條件的情況數目，可得答案．

解答：解：使用排除法，
首先計算全部的情況數目，共3×3×3×3×3=243種，
其中包含數字全部相同即只有1個數字的3種，
還有只含有2個數字的有：C₃²•（2×2×2×2×2-2）=90種；
故1、2、3都至少出現一次，即含有3個數字的有243-3-90=150種；
故選A．

點評：本題考查排列組合的運用，注意理清各種情況之間的相互關系，選用排除法或倍分法．