Question

若由三個數(shù)字1、2、3組成的五位數(shù)中，1、2、3都至少出現(xiàn)一次，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為

1. A.
   150
2. B.
   180
3. C.
   236
4. D.
   240

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，選用排除法，首先計算不考慮重復(fù)與否的全部情況數(shù)目，進而計算其中不符合條件的只有1個數(shù)字的和只含有2個數(shù)字的情況數(shù)目，進而由全部情況數(shù)目減去不和條件的情況數(shù)目，可得答案．
解答：使用排除法，
首先計算全部的情況數(shù)目，共3×3×3×3×3=243種，
其中包含數(shù)字全部相同即只有1個數(shù)字的3種，
還有只含有2個數(shù)字的有：C₃²•（2×2×2×2×2-2）=90種；
故1、2、3都至少出現(xiàn)一次，即含有3個數(shù)字的有243-3-90=150種；
故選A．
點評：本題考查排列組合的運用，注意理清各種情況之間的相互關(guān)系，選用排除法或倍分法．