Question

如圖，2n臺(tái)機(jī)器放在同一條直線形生產(chǎn)線上，它們所生產(chǎn)的零件都必須送到一個(gè)檢驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行檢驗(yàn)，已知移動(dòng)零件所需的費(fèi)用與所移動(dòng)的距離成正比，要使移動(dòng)零件到檢驗(yàn)臺(tái)的總費(fèi)用最少，檢驗(yàn)臺(tái)的位置可以放置于以下情況中的哪幾種？（　　）

①點(diǎn)M₁處；
②點(diǎn)Mn處；
③線段M₁M_2n上任一點(diǎn)；
④點(diǎn)M_n+1處
⑤線段M_nM_n+1的中點(diǎn)處．

A．①②④

B．②③④

C．②④⑤

D．②③⑤

Answer 1

分析：我們 設(shè)想，先考察n=2，3，4等特殊情形，再?gòu)闹袑で笃湟话阋?guī)律，即探求其模 式．

解答：解：現(xiàn)在考察一些特殊情形：（1）如果只有2臺(tái)機(jī)器，則易知線段M1M2 上任何一點(diǎn)都是檢驗(yàn)臺(tái)的最佳 位置（圖1-2）． （2）如果有3臺(tái)機(jī)器，則也易知檢驗(yàn)臺(tái)應(yīng)放在中間的機(jī)器M2 的位置處（3）如果有4臺(tái)機(jī)器，則對(duì)兩端的機(jī)器M1 和M4來(lái)說(shuō)，線段M1 M4 上任 何一點(diǎn)都是最佳位置；對(duì)中間的2臺(tái)機(jī)器M2 和M3 來(lái)說(shuō)，線段M2 M3 上任 何一點(diǎn)都是最佳位置．因此，對(duì)4臺(tái)機(jī)器來(lái)說(shuō)，線段 M2 M3 （=M1 M4∩M2 M3 ）上的任何點(diǎn)都是最佳位置對(duì)于5臺(tái)或6臺(tái)機(jī)器，問(wèn)題也都容易解決．我們?nèi)菀鬃C明：一般地，如果 機(jī)器的臺(tái)數(shù)是奇數(shù)，則最中間那臺(tái)機(jī)器的位置就是檢驗(yàn)臺(tái)的最佳位置；如果 臺(tái)數(shù)是偶數(shù)，則處在最中間的兩臺(tái)機(jī)器之間的任何點(diǎn)都是最佳位置．
綜上所述，檢驗(yàn)臺(tái)的位置可以放置于以下情況中的點(diǎn)Mn處，點(diǎn)M_n+1處，線段M_nM_n+1的中點(diǎn)處．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題中設(shè)計(jì)的元素較多，不易直接求最大值，采用了有特殊到一般的解決辦法．