Question

【題目】已知等差數列{an}的公差d＞0.設{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S2·S3＝36.

(1)求d及Sn；

(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.

Answer 1

【答案】（1）Snn2;(2) 當m＝5，k＝4時，am＋am＋1＋…＋am＋k＝65.

【解析】試題分析:（1）已知數列前N項和的關系求通項化為基本量(2a1＋d)·(3a1＋3d)＝36；已知首項的值，可以求得公差，進而求出通項；（2）am＋am＋1＋…＋am＋k＝Sm＋k－Sm－1＝65，有第一問求出前N項和公式代入即可，在根據k、m是正整數求得值；

(1)∵S2·S3＝36，a1＝1，

∴(2a1＋d)·(3a1＋3d)＝36， 即d2＋3d－10＝0，

∴d＝2或d＝－5. ∵d＞0，∴d＝2，

∴an為1為首項，2為公差的等差數列，

∴Sn＝n＋ ×2＝n2.

(2)∵am＋am＋1＋…＋am＋k＝65，

∴Sm＋k－Sm－1＝65.

由(1)得(m＋k)2－(m－1)2＝65，

即2mk＋k2＋2m－1＝65， 2m(k＋1)＋k2－1＝65，

即(k＋1)(2m＋k－1)＝65＝5×13，

∵k、m∈N＋，∴2m＋k－1＞k＋1，

∴ 解之得＝5，k＝4.

∴當m＝5，k＝4時，am＋am＋1＋…＋am＋k＝65.