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若sin(x+
3π
2
)=
1
3
，則cos2x=
 
．
分析：先利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，即可求出cosx的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cosx的值代入即可求出值．
解答：解：由sin（x+
3π
2
）=sinxcos
3π
2
+cosxsin
3π
2
=-cosx=
1
3
，得到cosx=-
1
3
，
則cos2x=2cos2x-1=2×
1
9
-1=-
7
9
．
故答案為：-
7
9
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正弦函數公式及二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
3π
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-
4
5
，求f（x）的值．
（2）求函數y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設ω＞0，函數y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武昌區模擬）把函數y=f（x）的圖象按向量
a
=(
π
3
，-2)平移后，得到函數y=g（x）的圖象，若函數y=cosx的圖象與y=g（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱，則f（x）的解析式是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（1）化簡f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．

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