Question

（2012•江西）等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比不為1．若a₁=1，且對任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，則S₅=

11

．

Answer 1

分析：由題意可得a_nq²+a_n q=2a_n ，即 q²+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去），由此求得 S₅=

1×[1-(-2)5]

1+2

的值．

解答：解：∵等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，∴a_nq²+a_n q=2a_n ，
即 q²+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去）．
∴S₅=

1×[1-(-2)5]

1+2

=11，
故答案為 11．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的前n項和公式，求出公比，是解題的關鍵，屬于中檔題．