Question

（2012•江西模擬）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針方向排列）的頂點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，

π

6

），（2，

7π

6

），則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為

（2

3

，

2π

3

）

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，利用點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義，以及等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示：由于A，B的極坐標(biāo)（2，

π

6

），（2，

7π

6

），故極點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)．
故等邊三角形ABC的邊長為4，AB邊上的高（即點(diǎn)C到AB的距離）OC等于2

3

．
設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2

3

，

π

6

+

π

2

），即（2

3

，

2π

3

），
故答案為（2

3

，

2π

3

）．

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．